El grupo de isometría de un conjunto está formado por todas las transformaciones geométricas formado por traslaciones, rotaciones y reflexiones que no alteran las distancias de un conjunto.
En un grupo de isometría, la operación de grupo viene dada por la composición de isometrías, y el inverso de una transformación o operación de simetría es precisamente la operación de deshacer dicha operación
Las traslaciones o conjunto de aplicaciones de la forma:
Las rotaciones, que pueden representarse matemáticamente el conjunto de aplicaciones de la forma: , donde es una matriz de determinante 1 que cumple
A estas transformaciones podemos sumarle una transformación más abstracta que no podemos realizar con objetos físicos reales pero sí abstractametne sobre conjuntos del espacio, formada por:
Las reflexiones y las composiciones de diversas reflexiones. Una reflexión puede representarse por una matriz de determinante.
El conjunto de todas las rotaciones y reflexiones forma un subgrupo muy importante del grupo de isometrías, llamado grupo ortonormal y designado como está formado.
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